Hitung Manual Hari Raya Paskah

Perhitungan hari raya paskah menggunakan komputer telah saya bahas di laman ini: Kalender Gereja. Menarik juga untuk membahas bagaimana menghitung hari raya paskah menggunakan pinsil dan kertas dan beberapa tabel. Konon zaman dahulu, seseorang tak boleh disebut Pastor(pendeta) bila tidak tahu cara menghitung hari raya paskah. Hari Raya paskah adalah hari Minggu setelah bulan purnama paskah(bpp). Sedangkan bulan purnama paskah (bpp) adalah purnama pertama setelah 20 Maret. Hitungan ini berlaku untuk rentang tahun 1900 sampai tahun 2199.

Perhitungan bpp yang dibahas pada tulian ini adalah menurut gereja Katolik. Gereja denominasi lain, misalnya kaum Protestan silahkan "tut wuri handayani" dengan gereja Katolik. Kalau anda tidak setuju silahkan menghitung bpp dengan metode yang dianjurkan oleh Dewan Gereja Dunia.

Untuk mudahnya, saya buat contoh perhitungan: Tanggal berapakah bulan purnama paskah dan tanggal berapa Minggu paskah pada tahun 2017?

Jawab: Ada 3 langkah utama untuk menghitung Minggu Paskah

1. Hitung Dulu Bulan Purnama Paskah(bpp)

Bpp ini akan berulang mengikuti siklus 19 tahun (siklus Metonic). Cari dahulu bilangan emas (golden number) dari tahun, yaitu sisa pembagian 19.

golden = tahun mod 19
golden = 2017 mod 19
golden = 3

Operator mod artinya modulo atau sisa pembagian, 2017 dibagi 19 adalah 106 sisa 3

masih ingatkah anda cara membagi dengan pinsil dan kertas (gambar dibawah) ketika anda duduk di bangku SD dulu?


Selanjutnya tanggal (bpp) tinggal melihat tabel untuk golden number = 3. Didapat bpp 11 A atau 11-April. Pada tabel A artinya bulan April dan M artinya bulan Maret. Jadi bpp jatuh pada 11 April

Contoh diatas adalah perhitungan bpp menurut Gereja katolik. Kalau kita ingin menghitung menurut Dewan Gereja Dunia, begini ketentuannya: Bpp adalah purnama pertama setelah atau pada equinox menurut waktu lokal Yerusalem. Waktu lokal Yerusalem adalah UTC ditambah 2 Jam 21 Menit. Kapan waktunya Equinox dan Purnama silahkan lihat di situs NASA.

Dari situs diatas didapat equinox 20 maret 2017 pukul 10:29 UTC dan purnama 11 April pukul 06:08 UTC. Sekarang kita ubah purnama menjadi waktu lokal Yerusalem, tambahkan 2 jam 21 menit. Jadi purnama adalah 11 April 2017 Pukul 08:29 waktu Yerusalem. Ternyata bpp yang dihitung menurut Gereja Katolik dan Dewan Gereja Dunia menghasilkan tanggal yang sama. Catatan: hasil hitungan umumnya sama tapi bisa beda, misalnya pada tahun 2019!!

2. Hitung Dulu Indeks Hari

Indeks_hari = indek_hari1 + indeks_hari2 + indeks_hari3

Indeks_hari adalah jumlah dari 3 buah suku:

  1. Indeks_hari1 adalah akibat dua digit awal dari tahun. Dua digit awal dari 2017 adalah 20, dari tabel didapat indeks_hari1 = 0
  2. Indeks_hari2 adalah akibat dua digit akhir dari tahun. Dua digit akhir dari 2017 adalah 17, dari tabel didapat indeks_hari2 = 0
  3. Indeks_hari3 adalah akibat dari bpp = 11A, dari tabel didapat indeks_hari = 2

Jadi indeks_hari total adalah :

Indeks_hari = Indeks_hari1 + Indeks_hari2 + Indeks_hari3
Indeks_hari = 0 + 0 + 2
Indeks_hari = 2

3. Sekarang Minggu Paskah dapat Dihitung

Setelah indeks_hari = 2 didapat, dari tabel didapat selisih_hari = 5. Artinya Minggu Paskah jatuh 5 hari setelah Purnama Paskah.

Tanggal_minggu_paskah = bpp + selisih_hari = 11 April + 5 = 16 April.

Perhitungan selesai! Didapat Minggu Paskah pada tahun 2017 adalah 16 April

 

Supaya lebih jelas kita coba contoh lain. Tanggal berapakah hari raya paskah tahun 1945?

Jawab:
golden = 1945 mod 19
golden = .7
dari tabel1 didapat bpp = 28 Maret

Indeks_hari1 untuk 19 dari tabel2 didapat: indeks_hari1 = 1
indeks_hari2 untuk 45 dari tabel3 didapat: indeks_hari2 = 0
indeks_hari3 untuk bpp = 28M dari tabel4 didapat: indeks_hari3 = 2

indeks_hari total adalah

indeks_hari = 1 + 0 + 2 = 3

Cari selisih hari untuk indek_hari = 3 dari tabel5 didapat selisih = 4, hari raya paskah 4 hari setelah bpp

Tanggal_minggu_paskah = bpp + selisih = 28M + 4 = 32M = 32M - 31 = 1 April
jadi hari raya paskah pada tahun 1945 adalah 1 April.

Akhir kata selamat mencoba dan selamat Paskah untuk yang merayakannya!!! Tapi ini belum selesai, terutama bagi anda yang gemar dengan Matematika. Pastilah anda akan bertanya-tanya bagaimana cara kerja perhitungan paskah ini? Baiklah pada bagian akhir akan saya bahas.

Tabel1

Golden number vs bpp
Golden Number

Purnama Paskah

0 14A
1 3A
2 23M
3 11A
4 31M
5 18A
6 8A
7 28M
8 16A
9 5A
10 25M
11 13A
12 2A
13 22M
14 10A
15 30M
16 17A
17 7A
18 27M

Tabel2

Indeks_hari1 Vs Tahun 2 digit awal
---- 19 ---- ---- ---- ---- ----
20 ---- ----- ---- ---- 21 ----
0 1 2 3 4 5 6

Tabel3

Indeks_hari2 Vs Tahun 2 digit akhir
00 01 02 03 -- 04 05
06 07 -- 08 09 10 11
-- 12 13 14 15 -- 16
17 18 19 -- 20 21 22
23 -- 24 25 26 27 --
28 29 30 31 -- 32 33
34 35 -- 36 37 38 39
-- 40 41 42 43 -- 44
45 46 47 -- 48 49 50
51 -- 52 53 54 55 --
56 57 58 59 -- 60 61
62 63 -- 64 65 66 67
-- 68 69 70 71 -- 72
73 74 75 -- 76 77 78
79 -- 80 81 82 83 --
84 85 86 87 -- 88 89
90 91 -- 92 93 94 95
-- 96 97 98 99    
0 1 2 3 4 5 6

Tabel 4

Index_hari3 Vs bpp
--- --- 21M 22M 23M 24M 25M
26M 27M 28M 29M 30M 31M 01A
02A 03A 04A 05A 06A 07A 08A
09A 10A 11A 12A 13A 14A 15A
16A 17A 18A 19A --- --- ---
0 1 2 3 4 5 6

Tabel5

Selisih_Hari Vs Indeks_hari
-- 1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18    
7 6 5 4 3 2 1

Bagaimana Cara kerjanya?

Kalau pembaca penggemar matematika pasti penasaran dengan formula ajaib untuk menghitung hari raya Paskah. Baiklah saya akan menjelaskan cara kerja formula tersebut. Cara menghitung hari raya paskah pernah saya jelaskan panjang lebar pada artikel saya terdahulu. Supaya saya tidak mengulang penjelasan tersebut, anda harus baca dulu tulisan saya: Kalender Gereja.

Cara mencari bpp telah saya jelaskan pada artikel tersebut. Sekarang saya akan menjelaskan bagaimana mencari tabel indeks hari. Sebenarnya indek_hari diturunkan dari rumus untuk mencari jml_hari.

Indeks_hari = tahun + floor(tahun/4) - floor(tahun/100) + floor(tahun/400) + bpp + 5.........Rumus(1)

floor adalah adalah fungsi untuk ambil bilangan bulatnya dan buang pecahannya. Misalnya floor(3.14) = 3. floor(7.659) = 7

Rumus diatas dapat diuraikan lebih lanjut. Misalnya

tahun = tahun_abad + tahun_dasa
Tahun_abad adalah bagian ribuan dan ratusan, sedangkan tahun_dasa adalah bagian puluhan dan satuan
Misalnya tahun = 1945, maka tahun_abad = 1900 dan tahun_dasa = 45
maka akan berlakulah rumus berikut:

tahun = tahun_abad + tahun_dasa
floor(tahun/4) = tahun_abad/4 + floor(tahun_dasa/4)
floor(tahun/100) = tahun_abad/100
floor(tahun/400) = floor(tahun_abad/400)

Subtitusi rumus diatas ke rumus(1) dan kelompokkan:

indek_hari = indek_hari1 + indeks_hari2 + indeks_hari3, dimama .........Rumus(2)

dimana:
indeks_hari1 = tahun_abad + tahun_abad/4 - tahun_abad/100 + floor(tahun_abad/400............Rumus(3a)
indeks_hari2 = tahun_dasa + floor(tahun_dasa/4).........Rumus(3b)
indeks_hari3 = bpp + 5...........Rumus(3c)

Nah, sekarang indeks, hari telah dipecah menjadi 3 suku, indeks_hari1 akibat tahun_abad atau dua digit pertama dari tahun. Indeks_hari2 akibat dua digit akhir dari tahun. Indeks_hari3 akibat dari bpp. Sekarang tinggal mengisi tabel dengan rumus-rumus tadi.

a. Mengisi Tabel2: Indeks Hari Akibat 2 digit awal dari Tahun

Kita coba dengan tahun 1900an, gunakan (rumus3a)

indeks_hari1 = tahun_abad + tahun_abad/4 - tahun_abad/100 + floor(tahun_abad/400)
indeks_hari1 = 1900 + 1900/4 - 1900/100 + floor(1900/400)
indeks_hari1 = 1900 + 475 - 19 + floor(4.74)
indeks_hari1 = 1900 + 475 - 19 + 4
indeks_hari1 = 2360

Supaya indeks_hari tidak terlalu besar kita cari modulo 7 atau sisa pembagian dari 7

index_hari1 = 2360 mod 7
index_hari = 1
2360 dibagi 7 adalah 337 sisa 1
jadi kita isikan pada tabel2 indek_hari untuk tahun 1900an adalah 1

Indeks hari untuk tahun 2000an

indeks_hari1 = tahun_abad + tahun_abad/4 - tahun_abad/100 + floor(tahun_abad/400)
indeks_hari1 = 2000 + 2000/4 - 2000/100 + floor(2000/400)
indeks_hari1 = 2000 + 500 - 20 + 5
indeks_hari1 = 2985
indeks_hari1 = 2485 mod 7
indeks_hari1 = 0
jadi kita isikan pada tabel2 indek_hari untuk tahun 2000an adalah 0

dengan cara yang sama kita isikan juga indeks hari untuk tahun 2100an

b. Mengisi Tabel3: Indeks Hari Akibat 2 digit akhir dari Tahun

Kita coba untuk tahun dengan digit akhir 99, gunakan rumus(3b)

indeks_hari2 = tahun_dasa + floor(tahun_dasa/4)
indeks_hari2 = 99 + floor(99/4)
indeks_hari2 = 99 + 24 = 123
indeks_hari2 = 123 mod 7
indeks_hari2 = 4

Jadi kita isikan pada tabel3 indeks_hari untuk 99 adalah 4. Dengan cara yang sama kita isikan untuk bilangan-bilangan lain

C. Mengisi Tabel4: Indeks Hari Akibat bpp

Kita coba untuk bpp 19 april, gunakan rumur(3c)

indeks_hari3 = bpp + 5
indeks_hari2 = 19 + 5
indeks_hari2 = 24
indeks_hari2 = 24 mod 7
indeks_hari2 = 3

Jadi kita isikan tabel4, indeks_hari untuk bpp = 19 April adalah 3. Dengan cara yang sama kita isikan untuk bilangan-bilangan lain.


D. Mengisi Tabel3: Selisih

Dari artikel yang saya sebutkan diatas, selisih dapat dicari dari rumus berikut

selisih = 7 - indek_hari mod 7

kita coba untuk indek_hari = 18

selisih = 7 - 18 mod 7
selisih = 7 - 4
selisih = 3

Jadi isikan tabel5, selisih untuk indek_hari = 18 adalah 3. Dengan cara yang sama kita isikan untuk bilangan-bilangan lain.

Sekian semoga bermanfaat


Jadilah orang yang pertama mengirim komentar